Jacob Greber wurde um das Jahr 1673 geboren. Sein genauer Geburtsort ist unbekannt. Er erhielt seine musikalische Ausbildung wahrscheinlich in Italien und ging vermutlich 1702 mit der toskanischen Sängerin Francesca Margarita de l´Epine nach London, wo kurze Zeit nach l´Epines erste Auftritt auf Londoner Terrain am 27. Mai 1703 auch Jacob Gerber in einer Londoner Zeitung erwähnt wird. Greber und l´Epine waren zudem aufgrund ihres Verhältnisses Teil des Stadtgesprächs Londons. l´Epine heiratete jedoch später J. C. Pepusch. Beweis für Grebers Erfolg als Komponist in London stellt die Tatsache dar, dass das neu erbaute Londoner Queen´s Theatre am 9. April 1705 mit Grebers Pastorale Gli amori d´Egasto eröffnet wurde, womit in England die Pflege der italienischen Oper insbesondere in London begann. Einer Taufurkunde vom 23. Juni 1705 in Düsseldorf als Kapellmeister des Pfalzgrafen Carl Philipp zufolge, muss er jedoch schon kurz darauf London verlassen haben. 1707 wurde Greber von Carl Philipp nach Innsbruck mitgenommen, wo er als Nachfolger von N. Sorosina 1708 Kapellmeister des Statthalters von Tirol wurde. In Innsbruck komponierte er unter anderem L´allegrezza dell´Eno und 1711 Enea in Cartagine.

Nachdem Antritt der Nachfolge des Bruders von Carl Philipp als Kurfürst der Pfalz zog es die Kapelle über Neuburg nach Heidelberg und von dort 1720 nach Mannheim. Greber war vermutlich bis zu seinem Tod als Kapellmeister des Kurfürsten tätig. Er arbeitete zudem eng zusammen mit Gottfried Finger, der die Ouvertüren zu zwei Opern Grebers komponierte.