Paul Paolo (Joseph) Grua wurde am 1. Februar 1753 in Mannheim getauft. Sein Vater Carlo Luigi Alisio unterrichtete ihn. Zudem bekam er Violinunterricht bei Ignaz Fränzl sowie bei Ignaz Holzbauer zusätzlichen Kompositionsunterricht. An der Mannheimer Hofkapelle ist er ab 1776 als Accessist nachgewiesen. Ein Jahr später schickte ihn Carl Theodor zum Studium nach Bologna zu Padre Martini und nach Parma zu Tommaso Trajetta. Nachdem der Mannheimer Hof 1778 nach München übersiedelte wurde Grua ein Jahr später unter A. Bernasconi zum Vizekapellmeister ernannt. Ab 1784 folgte dann die Stelle als Kapellmeister der Vokalmusik als Nachfolger Bernasconis und hatte diese Stelle bis 1831 inne. Zusätzlich wurde er 1785 zum kurfürstlichen Rat ernannt. Er verstarb am 5. Juli 1833 in München.