Johannes Kaufmann wurde am 9. Juli 1759 in Kornwestheim geboren. Ab dem 16. Dezember 1770 besuchte er die Hohe Karlsschule in Stuttgart. Dort erhielt er 1772 und 1773 bei den jährlichen Feierlichkeiten den ersten Preis in der Instrumentalmusik. 1774 kam Kaufmann dann aufgrund seiner musikalischen Begabung in die Musikklasse, sein Instrument wurde das Violoncello. Von 1777 an wird er dann als Hofmusiker aufgeführt. Im ersten Königlich-Württembergischen Adreß-Buch von 1806 wird Kaufmann nicht als Cellist genannt.
Am 11. August 1788 heiratete er die Sopranistin Juliana Schubart, mit ihr ging er auch gemeinsam auf Konzertreisen.