Über Jugend und Ausbildung Molters ist nur wenig bekannt. Am 10. Februar 1696 in Tiefenort an der Werra geboren, besuchte er von 1713 bis 1715 das Gymnasium in Eisenach. Hier wirkte er im der Schule zugehörenden »Chorus musicus« oder »symphoniacus« mit, der von dem Eisenacher Kantor Johann Conrad Geisthirt geleitet wurde. Spätestens 1718 trat Molter als Hofmusiker in die Dienste des Markgrafen Carl Wilhelm von Baden-Durlach (Baden-Durlach) in Karlsruhe. Molters außergewöhnlicher musikalischer Begabung als Geiger und Komponist scheint sich der Markgraf bewusst gewesen zu sein, denn bereits ein Jahr später wurde er zur »Erlernung der Italianischen Manier« nach Italien geschickt. Von 1719 bis 1721 besuchte er Rom und Venedig, machte sich dort mit der modernen Musik vertraut und schickte neue eigene Kompositionen nach Karlsruhe.
Nach seiner Rückkehr wurde Molter möglicherweise noch im Herbst 1721 zum Konzertmeister, mit Sicherheit aber im Jahr darauf am 23. April 1722 zum Kapellmeister ernannt. Das Interesse des Markgrafen hatte bis dahin der deutschsprachigen Oper gegolten, die in dem 1719 eröffneten Theater im Schloss aufgeführt wurde. Mit der Übernahme des Kapellmeisteramtes durch Molter setzte eine intensivere Pflege der Instrumentalmusik ein, Molter komponierte auch Kantaten für die Gottesdienste in der Hofkirche.
Eine Zäsur erfuhr das höfische Leben in Karlsruhe im Jahre 1733: Durch den Ausbruch des Polnischen Thronfolgekrieges war der Hof gezwungen, ins Exil nach Basel zu gehen. Die meisten Musiker, unter ihnen Kapellmeister Molter, wurden entlassen. Molter, der seinen badischen Kapellmeistertitel weiter führen durfte, kehrte in seine Heimat zurück. Am Eisenacher Hof war nach dem Tod des bisherigen Amtsinhabers Johann Adam Birkenstock die Kapellmeisterstelle vakant; Molter konnte sie bereits in der ersten Jahreshälfte 1734 einnehmen. Während seiner Eisenacher Amtszeit unternahm Molter in den Jahren 1737/38 eine zweite Italienreise, die ihn u. a. nach Ancona, Venedig, Rom und Bologna führte. Er kehrte von dieser Reise nicht sofort nach Eisenach zurück, sondern muss noch in Italien vom Tod seines ehemaligen Dienstherren Carl Wilhelm am 12. Mai 1738 erfahren haben, denn Ende Mai / Anfang Juni traf er wieder in Karlsruhe ein. Nach seiner Ankunft erhielt er prompt den Auftrag, eine groß besetzte Trauermusik zu komponieren. Das vierteilige Werk mit dem Titel Opffer der Treue wurde am 6. Juli 1738 in Karlsruhe während der Trauerfeierlichkeiten mit großem Erfolg aufgeführt.
Dennoch blieb Molter zunächst in eisenachischen Diensten. In Karlsruhe regierte nach dem Tod Carl Wilhelms an der Stelle seines minderjährigen Enkels Carl Friedrich zunächst die verwitwete Markgräfin Magdalena Wilhelmina gemeinsam mit ihrem Neffen Carl August. 1742 starb auch die Markgräfinwitwe, und Carl August wurde Administrator von Baden-Durlach; dieser stellte nun Molter als Kapellmeister im Februar 1743 wieder ein. Zuvor war auch Herzog Wilhelm von Sachsen-Eisenach gestorben, die Hofkapelle aufgelöst worden und Molter bereits 1742 nach Karlsruhe zurückgekehrt.
1746 trat der erst 18-jährige Markgraf Carl Friedrich (Baden) die Regentschaft an. Er entwickelte sich zu einem aufgeklärten Herrscher, dem der Sinn für Verschwendung ebenso abging wie die Opernliebe des Großvaters.
Im Januar 1747 erstellte Molter auf Verlangen des jungen Markgrafen einen »Plan von einer zwar nicht allzu großen, jedoch wohl eingerichteten Capelle«.
Für diese zweite Amtszeit Molters am Karlsruher Hof fehlen konkrete Zeugnisse zum dortigen Musikleben. Der Arbeitsschwerpunkt Molters dürfte auf den Konzerten bei Hof gelegen haben, in denen hauptsächlich Instrumentalmusik und gelegentlich Kantaten erklangen. Molter starb am 12. Januar 1765 in Karlsruhe.

Werke
Molter komponierte ein umfangreiches, mehrere hundert Einzelwerke umfassendes Oeuvre, hauptsächlich von Instrumentalmusik (Sinfonien und Konzerte) aber auch geistlicher und weltlicher Vokalmusik. Von einer einzigen Ausgabe von Sonaten abgesehen, blieben Molters Kompositionen zu Lebzeiten ungedruckt. Der Großteil des erhaltenen Gesamtwerkes, zu einem erheblichen Teil autograph, wird in der Badischen Landesbibliothek in Karlsruhe aufbewahrt. Armin Brinzing erstellte jüngst ein Systematisches Verzeichnis der Werke von Johann Melchior Molter (MWV), dessen Ergebnisse auch in der RISM Musikhandschriften-Datenbank zur Verfügung stehen.

Molter-Hanschriften in der Badischen Landesbibliothek, Karlsruhe